【題目】如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是 ． （填序號）
①MB∥平面A1DE；
②|BM|是定值；
③A1C⊥DE．

【答案】①②
【解析】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1 ， BF∥DE，
∴平面MBF∥平面A1DE，
∴MB∥平面A1DE，
故①正確．
由∠A1DE=∠MNB，MN= A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MNNBcos∠MNB，
所以MB是定值，故②正確．
∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴故③不正確．
所以答案是：①②．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 ，{bn}為等差數(shù)列，且b1=4，b3=10，則數(shù)列 的前n項和Tn= ．

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【題目】一個盒子里裝有大小均勻的8個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1,2,3,4；白色球4個，編號分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個小球（假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同）.

（1）求取出的4個小球中，含有編號為4的小球的概率；

（2）在取出的4個小球中，小球編號的最大值設(shè)為，求隨機變量的分布列和期望.

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【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
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【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，則不等式xf（x）＜0的解集為

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【題目】下列四個結(jié)論中：
（1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個；
（4）若函數(shù)f（x）的最小值是a，最大值是b，則f（x）值域為[a，b]．
其中正確結(jié)論的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（I）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.

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