【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ,{bn}為等差數(shù)列,且b1=4,b3=10,則數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn=

【答案】n×2n+2
【解析】解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 , ∴a1=S1=3+8=11,
an=Sn﹣Sn1=(3n2+8n)﹣[3(n﹣1)2+8(n﹣1)]=6n+5,
n=1時(shí),上式成立,
∴an=6n+5.
∵{bn}為等差數(shù)列,且b1=4,b3=10,
∴b3=4+2d=10,解得d=3,
∴bn=4+(n﹣1)×3=3n+1,
= =(n+1)2n+1
∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和:
Tn=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)×2n+1 , ①
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+(n+1)×2n+2 , ②
①﹣②,得:
﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣(n+1)×2n+2
=8+ ﹣(n+1)×2n+2
=﹣n×2n+2
∴Tn=n×2n+2
故答案為:n×2n+2
推導(dǎo)出an=6n+5,bn=3n+1,從而 = =(n+1)2n+1 , 由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列 的前n項(xiàng)和.

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