（2012•虹口區(qū)一模）已知sinα=
1
3
-cosα，則
sin(
π
4
-α)
cos2α
的值等于
3
2
2
3
2
2
．
分析：將所求的式子分子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，分母先利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用平方差公式分解因式，約分后，將已知的等式變形代入，即可求出值．
解答：解：∵sinα=
1
3
-cosα，即sinα+cosα=
1
3
，
∴
sin(
π
4
-α)
cos2α
=
2
2
(cosα-sinα)
cos2α-sin2α
=
2
2
(cosα-sinα)
(cosα+sinα)(cosα-sinα)

=
2
2
cosα+sinα
=
3
2
2
．
故答案為：
3
2
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函數(shù)f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b邊的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個(gè)單位長度(0＜?＜
π
2
)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則?=
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，則集合P的子集共有
4
4
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在
2，+∞)
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若對(duì)于定義域內(nèi)一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈
b，a
時(shí)，f（x）的取值恰為
1，+∞
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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