Question

【題目】常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；

⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

Answer 1

【答案】（1）1040；（2）120

【解析】

（1）根據(jù)題意得到的解析式即可，然后根據(jù)解析式可得當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)地鐵的載客量；（2）由題意得到凈收益為的表達(dá)式，然后根據(jù)求分段函數(shù)最值的方法得到所求的最值．

（1）由題意知，，（為常數(shù)），

∵，

∴，

∴，

∴，

故當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量人．

（2）由，可得

，

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

∴當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元．

答：當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.