【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,已知點A(-2,0),直角頂點B(0,-2),點C在x軸上。
(1)求Rt△ABC外接圓的方程;
(2)求過點(-4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。
【答案】(1) (x-1)2+y2=9 (2) 3x-4y+12=0或3x+4y+12=0
【解析】試題分析:(1)由題意得,得,求得,進而得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑,求得圓的方程;
(2)設(shè)直線的方程為,根據(jù)直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑,求得的值,進而得到所求直線的方程.
試題解析:
(1)設(shè)點C(a,0),由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1,即·=-1,解得a=4.
則所求的圓的圓心為AC的中點(1,0),半徑為3,
所求圓的方程為(x-1)2+y2=9.
(2)由題意知直線的斜率存在,設(shè)所求直線的方程為y=k(x+4),即kx-y+4k=0.
當(dāng)直線和圓相切時,圓心到直線的距離等于半徑,所以=3,解得k= ,
所求直線的方程為y=(x+4)或y=-(x+4),
即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某運輸公司有7輛可載的型卡車與4輛可載的型卡車,有9名駕駛員,建筑某段高速公路中,此公司承包了每天至少搬運瀝青的任務(wù),已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型車8次, 型車6次,每輛卡車每天往返的成本費為型車160元, 型車252元,每天派出型車和型車各多少輛,公司所花的成本費最低?
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【題目】如圖所示,在正方體中,點是棱上的一個動點,平面交棱于點.給出下列命題:
①存在點,使得//平面;
②對于任意的點,平面平面;
③存在點,使得平面;
④對于任意的點,四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).
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【題目】設(shè)雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使| A1B1|=| A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. (,2] B. [,2) C. (,+) D. [,+)
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【題目】定長為2的線段AB的兩個端點在以點(0, )為焦點的拋物線x2=2py上移動,記線段AB的中點為M,求點M到x軸的最短距離,并求此時點M的坐標(biāo)。
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【題目】常州地鐵項目正在緊張建設(shè)中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔 (單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān),當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài),載客量為1200人,當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人,記地鐵載客量為.
⑴ 求的表達式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時,地鐵的載客量;
⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?
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【題目】已知函數(shù).
()若在處取得極值,求實數(shù)的值.
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若在上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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