在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且acosB-bcosA=
1
2
c，當(dāng)tan（A-B）取最大值時，角C的值為______．
利用正弦定理化簡已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA=
1
2
sinC=
1
2
sin（A+B）=
1
2
（sinAcosB+cosAsinB），
整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
兩邊除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
則tan（A-B）=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
2tanB
1+3tan2B
=
2
3tanB+
1
tanB
，
∵A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號，
∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴3tanB+
1
tanB
≥2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=
1
tanB
，即tanB=
3
3
時取等號，
∴tanA=3tanB=
3
，
∴A=
π
3
，B=
π
6
，
則C=
π
2
．
故答案為：
π
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案