15．已知函數(shù)f（x）=log2（4x-3-x2）的定義域為A；函數(shù)g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在[一1，+∞）上的值域為B．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）若集合C={x|$\frac{3}{2}$≤x≤3a-1}，且C∩A=C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）先確定A，B，再求A∩（∁RB）；
（2）由C∩A=C，可得C⊆A，從而求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由4x-3-x2＞0，可得1＜x＜3，∴A=（1，3）；
函數(shù)g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在[一1，+∞）上的值域為B=（-∞，2]，
∴A∩（∁RB）=（1，3）∩（2，+∞）=（2，3）；
（2）∵C∩A=C，∴C⊆A，∴$\frac{3}{2}$≤3a-1＜3或$\frac{3}{2}$＞3a-1，∴a＜$\frac{4}{3}$．

點評 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺，進而求集合的交集、補集、并集的運算的基礎題，也是高考常會考的基礎的題型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=4，求$\frac{x+{x}^{-1}+4}{{x}^{2}+{x}^{-2}-200}$的值．

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6．下列數(shù)列是等比數(shù)列的是（　�。�
A．1，1，1，1，…B．…0，0，0，0，C．0，12，14，18，…D．-1，-1，1，1

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3．“an=2n，n∈N*”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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10．（1）求8和50的等差中項；（2）求-2和-32的等比中項．

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20．對任意的實數(shù)x1，x2，max{x1，x2}表示x1，x2中的那個數(shù)，若f（x）=2-x2，g（x）=x．
（1）求max（f（x），g（x））的解析式
（2）說明函數(shù)最值情況．

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7．計算下列各式：
（1）$（\frac{36}{49}）^{\frac{1}{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）${a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{4}}$$•{a}^{-\frac{1}{8}}$；
（4）2${x}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2${x}^{-\frac{2}{3}}$）

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4．已知：α、β為△ABC的內(nèi)角且cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{2}{3}$，求sinβ的值．

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5．已知a=3，求$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$的值．

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