已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，設(shè)f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．
（1）∵f（x）=
AC
•
BC

∴f（x）=（cos
x
2
+sin
x
2
）•（cos
x
2
-sin
x
2
）+（-sin
x
2
）•2cos
x
2

=cos（2×
x
2
）-sin（2×
x
2
）-2sin
x
2
cos
x
2

=cosx-sinx=
2
cos（x+
π
4
），
∴f（x）的最小正周期T=2π．
又由2kπ≤x+
π
4
≤π+2kπ，k∈Z，
∴-
π
4
+2kπ≤x≤
3π
4
+2kπ，k∈Z．
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-
π
4
+2kπ，
3π
4
+2kπ]（k∈Z）．
（2）由f（x）=a，
∴
2
cos（x+
π
4
）=a，
∴cos（x+
π
4
）=
2
2
a，
又x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴x+
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，數(shù)形結(jié)合得
2
2
≤
2
2
a＜1
∴1≤a＜
2
，
∴a的取值范圍是[1，
2
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知且α為第二象限角，則m的允許值為       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）若α是銳角，且f（
a
2
-
π
6
）=
6
5
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，sinA=sinB，則三角形的形狀為（　�。�
A．直角△B．等腰△C．等邊△D．銳角△

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對的邊a=1，試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①存在實數(shù),使； ②函數(shù)是偶函數(shù)；  
③是函數(shù)的一條對稱軸的方程；
④若是第一象限的角，且，則.
其中正確命題的序號是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值為（　�。�
A．﹣B．C．D．﹣

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同步練習(xí)冊答案