2．下列說法正確的是（　�。�
A．“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的充分不必要條件
B．命題“?x＞0，2x＞1”的否定是“$?{x_0}≤0，{2^{x_0}}≤1$”
C．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題為真命題
D．命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”為真命題．

分析 對每個選項，分別利用充要條件，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，判斷正誤即可．

解答 解：選項A：log2（x+1）＜1可得-1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分條件；
選項B：“?x＞0，2x＞1”的否定是“?x0＞0，2x0≤1”，故B錯誤；
選項C：命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是“若ac2≤bc2，則a≤b”，
當c=0時，不成立；
選項D：其逆否命題為“若a=2且b=3，則a+b=5”為真命題，故原命題為真．
故選：D

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx．
（1）當x＞0時，證明：${f^'}（x）＞1-\frac{x^2}{2}$；
（2）若當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，$f（x）+\frac{f（x）}{{{f^'}（x）}}＞ax$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2-bnx+3n=0的兩根，則b8等于（　　）
A．54B．108C．162D．324

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的．如下圖會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為θ，那么$sin（{θ+\frac{π}{3}}）$=$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，則∁UA∩∁UB=（　　）
A．{7，9}B．{1，3，7，9}C．{5}D．{1，3，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若冪函數(shù)y=mxα（m，α∈R）的圖象經(jīng)過點$（8，\frac{1}{4}）$，則α=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；
命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x增函數(shù)．若p∨q是真命題p∧q是假命題．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給出下列命題：
①已知a，b都是正數(shù)，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}$，則a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f'（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要條件；
⑤將23（10）化成二進位制數(shù)是10111（2）；
⑥某同學研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程：他得出一個結(jié)論：y與x正相關(guān)且$\widehaty=-4.326x-4.5$．其中正確的命題的序號是①③⑤（把你認為正確的序號都填上）

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