Question

歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是直徑為b=

∫

π  0

2sinxdxcm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為a=

4

π

∫

1  0

1-x2

dxcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（　　）

• A．

  1

  4π

• B．

  4

  25π

• C．

  9

  100π

• D．

  1

  π

Answer 1

分析：利用微積分基本定理即可得出圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)，再利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：∵直徑為b=

∫

π  0

2sinxdx=(-2cosx)

|

π 0

=4，中間有邊長(zhǎng)為a=

4

π

∫

1  0

1-x2

dx=

4

π

×

1

4

π×12=1．
∴P=

S正方形

S圓

=

12

π×22

=

1

4π

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理、幾何概型的計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．