Question

歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔人，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是

4

9π

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢(qián)面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖所示：
∵S_正=1，S_圓=π（

3

2

）²=

9π

4

，
∴P=

S正

S圓

=

4

9π

．
則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是

4

9π

故答案為：

4

9π

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．