Question

歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是

4

9π

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖所示：
∵S_正=1，S_圓=π（

3

2

）²=

9π

4

，
∴P=

S正

S圓

=

4

9π

．
則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是

4

9π

故答案為：

4

9π

．

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．