Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，n∈N．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

Answer 1

（1）由題意，a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以8為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列
∴a_n=10-2n，n∈N
（2）（2）∵a_n=10-2n，令a_n=0，得n=5．
當(dāng)n＞5時(shí)，a_n＜0；當(dāng)n=5時(shí)，a_n=0；當(dāng)n＜5時(shí)，a_n＞0．
∴當(dāng)n＞5時(shí)，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）=T₅-（T_n-T₅）=2T₅-T_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n．
當(dāng)n≤5時(shí)，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=T_n．
∴Sn=

-n2+9nn≤5 n2-9n+40n≥6

，n∈N