Question

16．某商家在網(wǎng)上銷售一種商品，從該商家的銷售數(shù)據(jù)中抽取6天的價格與銷量的對應數(shù)據(jù)，如下表所示：

價格x（百元）	4	5	6	7	8	9
銷量y（件/天）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測當價格為1000元時，每天的商品的銷量為多少；
（Ⅱ）若以從這6天中隨機抽取2天，至少有1天的價格高于700元的概率．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測當價格為1000元時，每天的商品的銷量為多少；
（Ⅱ）求出基本事件的個數(shù)，即可得出相應的概率．

解答 解：（Ⅰ）$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3050-6×6.5×80}{271-6×6．{5}^{2}}$=-4，$\stackrel{∧}{a}$=80-（-4）×6.5=106，
∴$\stackrel{∧}{y}$=-4x+106，
x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=-40+106=66，即預測當價格為1000元時，每天的商品的銷量為66件；
（Ⅱ）以從這6天中隨機抽取2天，有${C}_{6}^{2}$=15種，至少有1天的價格高于700元，
有${C}_{6}^{2}$-${C}_{4}^{2}$=9種，概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題．