在空間四邊形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,對(duì)角線BD=,AC=, AC和BD所成的角是( )
A. | B. | C. | D. |
C
解析試題分析:
分別取BC、AD、CD、BD、AB中點(diǎn)E、F、G、H、I,
連接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI
∵△BCD中,GE是中位線,∴GE∥BD且GE=BD
同理可得FI∥BD且FI=BD
∴GE∥FI且GE=FI,得四邊形EGFI是平行四邊形
∵FG∥AC,GE∥BD
∴∠FGE(或其補(bǔ)角)是異面直線AC和BD所成的角
同理可得∠GHI(或其補(bǔ)角)是異面直線AD和BC所成的角
∵AD⊥BC,∴∠GHI=90°
∵GH=BC= ,HI=AD=,∴GI=" GH2+HI2" =1
∵平行四邊形EGFI中,F(xiàn)I=GE=BD= ,F(xiàn)G=EI=AC=
∴,得,解得EF=1
因此,,可得∠FGE=
∴異面直線AC和BD所成的角為
考點(diǎn):異面直線及其所成的角.
點(diǎn)評(píng):本題在空間四邊形ABCD中,已知相對(duì)棱的長(zhǎng)度和所成角,并且知道對(duì)角線長(zhǎng)度的情況下求對(duì)角線
所成角大小,著重考查了空間四邊形的性質(zhì)和異面直線所成角求法等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在空間四邊形ABCD中,在AB、BC、DC、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果GH、EF交于一點(diǎn)P,則 ( )
A.P一定在直線BD上
B.P一定在直線AC上
C.P在直線AC或BD上
D.P既不在直線BD上,也不在AC上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知是三個(gè)不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個(gè)條件:①②③如果命題且_______,則為真命題,則可以在橫線處填入的條件是( )
A.①或② | B.②或③ | C.①或③ | D.只有② |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)、是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A.若,,則 | B.若,,則 |
C.若,,則 | D.若,,則 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③若,,則;
④若,,,,則其中真命
題的個(gè)數(shù)是 ( )))
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)是直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題成立的是( )
A.若,則 |
B.若∥,則 |
C.若∥,, 則∥ |
D.若∥,∥,則∥ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知直線 a和平面?,,∩=l,a,a,a在,內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是( )
A.相交或平行 | B.相交或異面 |
C.平行或異面 | D.相交﹑平行或異面 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)是三個(gè)不重合的平面,l是直線,給出下列命題:
①若,則; ②若
③若l上存在兩點(diǎn)到的距離相等,則; ④若
其中正確的命題是( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知球面上有四點(diǎn)P,A,B,C,滿足PA,PB,PC兩兩垂直,PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是( )
A. | B. | C. | D. |
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