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已知l是△ABC的內心，AC=2，BC=3，AB=4，若
AI
=x
AB
+y
AC
，則x+y=
 
．
分析：根據三角形內心的充要條件
a
OA
+b
OB
+c
OC
 
a+b+c
，將點O選在A點把三邊長代入求出x+y的值．
解答：解：點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC內心的充要條件是：
OI
=
a
OA
+b
OB
+c
OC
 
a+b+c
，其中BC=a、AC=b、AB=c，
將點O選在A點，則由題意知，AC=2，BC=3，AB=4，
∴
AI
=
2×
AB
+4×
AC
2+3+4
=
2
9
AB
+
4
9
AC
，
∴x+y=
2
9
+
4
9
=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了三角形內心的充要條件的應用，根據題意注意選擇點的位置，以及正確代入三遍的長度，進行求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內一定點，且到半平面α和β的距離分別為
2
和6，A、B分別是半平面α，β內的動點，則△ABC周長的最小值為（　�。�
A、6
2
+6
B、5
2
+5
C、15
D、10
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內一定點，且到平面α和β的距離分別為
2
和6，A，B分別是半平面α，β內的動點，則△ABC周長的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內一定點，且到半平面α和β的距離分別為數學公式和6，A、B分別是半平面α，β內的動點，則△ABC周長的最小值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    15
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：2011年廣西桂林市高三第二次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內一定點，且到半平面α和β的距離分別為和6，A、B分別是半平面α，β內的動點，則△ABC周長的最小值為（ ）
A．
B．
C．15
D．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇高考數學預測試卷（解析版） 題型：解答題

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內一定點，且到平面α和β的距離分別為和6，A，B分別是半平面α，β內的動點，則△ABC周長的最小值為    ．

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