Question

在約束條件

2x+y≤4 x+y≤m x≥0，y≥0.

下，當(dāng)3≤m≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的取值范圍是

 

（請用區(qū)間表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過區(qū)域內(nèi)邊界上的某些點(diǎn)時(shí)，z最大值即可．

解答： 解：由

x+y=m 2x+y=4

⇒

x=4-m y=2m-4

交點(diǎn)為A（2，0），B（4-m，2m-4），C（0，m），C'（0，4），

當(dāng)3≤m＜4時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，7≤z≤8
當(dāng)4≤m≤5時(shí)可行域是△OAC'此時(shí)，z_max=8
故答案為：[7，8]．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃．由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應(yīng)用平面區(qū)域，為我們的數(shù)學(xué)解題增添了活力．