設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

 

【答案】

(1) . (2) 或.

【解析】

試題分析：(1) ,   2分

因為,, 即 恒成立,

所以 , 得，即的最大值為.   6分

(2) 因為當時, ;當時, ;當時, ;

所以 當時,取極大值 ;  10分

當時,取極小值 ;  12分

故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.…16分

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數(shù)、導數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009江西卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．          

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．          

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)。

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省嘉興市2009學年第二學期月考高二數(shù)學（理科）試題卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：《第十五章 數(shù)系擴充與復數(shù)引入》2013年高考數(shù)學優(yōu)化訓練（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）對于任意實數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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