【題目】已知隨機(jī)變量的取值為不大于的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數(shù)，令．

（I）若由生成的函數(shù)，求的值；

（II）求證：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，此時由生成的函數(shù)記為，求的值．

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)441.

【解析】試題分析：本題為新定義信息題，根據(jù)知： ，而，則 ；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式寫出 ，由于，求出的表達(dá)式，根據(jù)方差公式寫出 并推到證明；第三步寫出的取值2，3，4.，……12，求出相應(yīng)的概率，寫出函數(shù) 并求出的值.

試題解析：（I） ．

（II）由于，

，

所以．

由的方差定義可知

由于，所以有

，這樣

，所以有

．

（III）方法1．投擲一枚骰子一次，隨機(jī)變量的生成的函數(shù)為：

．

投擲骰子兩次次對應(yīng)的生成函數(shù)為: ．

所以．

方法2： 的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．

則的分布列為

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

．

則

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分，第（1）問 5分，第（2）問 5 分）

近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機(jī)對商場購物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)計，其中歲以下占，采用微信支付的占， 歲以上采用微信支付的占。

（1）請完成下面列聯(lián)表：

歲以下

歲以上

合計

使用微信支付

未使用微信支付

合計

（2）并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？

參考公式: ， .

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；

（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑

，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為

，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數(shù)據(jù)：

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2014陜西理8】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）

A. 真，假，真 B. 假，假，真

C. 真，真，假 D. 假，假，假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前三項與數(shù)列{bn}的前三項相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對任意n∈N*都成立，數(shù)列{bn＋1－bn}是等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）是否存在k∈N*，使得（bk－ak）∈（0,1）？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生活經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時間內(nèi)進(jìn)水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，A對應(yīng)________；B對應(yīng)________；C對應(yīng)________；D對應(yīng)________．

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