15．區(qū)間[x1，x2]的長度為x2-x1．已知函數(shù)y=4|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，4]，則區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值之差為1．

分析 根據(jù)題意可知當x≥0時，函數(shù)的定義域為[0，1]；當x≤0時，函數(shù)的定義域為[-1，0]．所以函數(shù)的定義域為[-1，1]此時長度為最大等于1-（-1）=2，而[0，1]或[-1，0]都可為區(qū)間的最小長度等于1，所以最大值與最小值的差為1．

解答 解：當x≥0時，y=4x，因為函數(shù)值域為[1，4]即1=40≤4x≤4=41，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到0≤x≤1；
當x≤0時，y=4-x，因為函數(shù)值域為[1，4]即1=40≤4-x≤4=41，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0．
故[a，b]的長度的最大值為1-（-1）=2，最小值為1-0=1或0-（-1）=1，
則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為1，
故答案為：1．

點評 考查學生理解掌握指數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，運用指數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學問題的能力．

練習冊系列答案
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5．函數(shù)$y=\sqrt{sin（2x-\frac{π}{4}）}$的定義域是（　　）
A．$\left\{{x|\frac{π}{4}+2kπ≤x≤\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z}\right\}$B．$\left\{{x|\frac{π}{8}+kπ≤x≤\frac{5π}{8}+kπ，k∈Z}\right\}$
C．$\left\{{x|\frac{π}{8}+2kπ≤x≤\frac{5π}{8}+2kπ，k∈Z}\right\}$D．$\left\{{x|\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{5π}{4}+kπ，k∈Z}\right\}$

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6．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2-4ax+3a2＜0}，且A⊆B則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a＜2B．1≤a≤2C．1＜a＜3D．1≤a≤3

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3．若$\frac{{\sqrt{4a-2}}}{{{{log}_4}（3-a）}}$有意義，則a的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤a＜2或2＜a＜3．

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10．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+5}}{x+2}$的定義域為{x|x≥-5且x≠-2}．

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20．函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]和[3，+∞）．

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7．已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x-1）2+y2=25，若動圓C與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，求動圓圓心C的軌跡方程．

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4．在△ABC 中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若 a=$\sqrt{2}$，b=2，B=45°，則角A=30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ為參數(shù)）（a＞0）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相等的長度單位建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：2ρcosθ+3ρsinθ-8=0．已知曲線C1與曲線C2的一個交點在x軸上．
（1）求a的值及曲線C1的普通方程；
（2）已知點A，B是極坐標方程θ=α，θ=α+$\frac{π}{2}$的兩條射線與曲線C1的交點，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$的值．

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