已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2）若f（B）=
3
2
，且AC=5，求BC的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換求出同角的三角函數(shù)的值，進(jìn)一步利用角的恒等變換求三角函數(shù)的值．
（2）首先對(duì)關(guān)系式進(jìn)行恒等變形進(jìn)一步利用已知條件求出角B的大小，再利用正弦定理求出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵A∈(
π
4
，
π
2
)，
∴A+
π
4
∈(
π
2
，
3π
4
)，
即：cos(A+
π
4
)=-
2
10
．
利用同角三角恒等式解得：sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，
∴sinA=sin[（A+
π
4
）-
π
4
]=sin（A+
π
4
）cos
π
4
-cos（A+
π
4
）sin
π
4

=
7
2
10
•
2
2
-(-
2
10
•
2
2
)=
4
5
．

（2）f（x）=2sinx+cos2x=2sinx+1-2sin2x=-2（sinx-
1
2
）2+
3
2
，
∵f（B）=
3
2
，
∴sinB=
1
2
，
解得：B=
π
6
或
5π
6
（舍去），
進(jìn)一步利用正弦定理得：
BC
sinA
=
5
sinB
．
∴BC=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用三角關(guān)系的恒等式求三角函數(shù)的值，利用角的恒等變換求三角函數(shù)的值，三角函數(shù)的最值和正弦定理得應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（-
1
2
+
3
2
i）（1+i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
1-i
的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、-
1
2
-
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，則M∩N等于（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，2]
C、{（1，
3
），（1，-
3
）}
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-b，g（x）=ex（a，b∈R），h（x）為g（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x=1處的切線方程為y=（1-e）x-2，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）＞h（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=b時(shí)，若對(duì)任意x0∈（-∞，0]，方程f（x）-h（x）=g（x0）在（0，e]上總有兩個(gè)不等的實(shí)根，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，線段BB1與線段AD1所成角的余弦值為（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值
（2）如圖，在平行四邊形OPQR中，S是對(duì)角線的交點(diǎn)，若
OP
=2
e1
，
OR
=3
e2
，以
e1
，
e2
為基底表示
PS
與
QS
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的兩條不全是直徑的相交弦不能互相平行，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB，CD不全是直徑，求證：AB，CD不能互相平分．

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同步練習(xí)冊(cè)答案