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已知函數f(x)=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f(α)=
3
2
10
，求sin2α的值．
（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2

=
1
2
（1+cosx）-
1
2
sinx-
1
2

=
2
2
cos（x+
π
4
）．
∴函數f（x）的最小正周期為2π，值域為[-
2
2
，
2
2
]；…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=
2
2
cos（α+
π
4
）=
3
2
10
，
∴cos（α+
π
4
）=
3
5
，
∴sin2α=-cos（
π
2
+2α）=-cos2（α+
π
4
）
=1-2cos2(α+
π
4
)
=1-
18
25

=
7
25
…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數a的取值范圍為（　�。�

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