Question

11．若函數(shù)f（x）=log_a（1-x）-3（a＞0且a≠1）的反函數(shù)圖象都經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，0）．

Answer 1

分析 定點(diǎn)即為：點(diǎn)的坐標(biāo)與a的取值無關(guān)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，只要令1-x=1即可，求出函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)，利用反函數(shù)的對稱性求解即可．

解答 解：根據(jù)題意函數(shù)f（x）=log_a（1-x）-3，令1-x=1，
∴x=0，此時(shí)y=-3，函數(shù)f（x）=log_a（1-x）-3（a＞0且a≠1）的函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）．
函數(shù)f（x）=log_a（1-x）-3（a＞0且a≠1）的反函數(shù)圖象都經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，0）
故答案為：（-3，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反函數(shù)的應(yīng)用，在研究和應(yīng)用時(shí)一定要注意一些細(xì)節(jié)，如圖象的分布，關(guān)鍵線，關(guān)鍵點(diǎn)等．