Question

2．若|z+1|=1，則滿足Rez≤-1且Imz≥0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)所組成的圖形的面積是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi．然后根據(jù)R_ez≤-1且Imz≥0得到a，b滿足的關(guān)系式，由其幾何意義求面積．

解答 解：設(shè)z=a+bi，由題意，a≤-1，b≥0，并且|z+1|=1，所以（a+1）²+b²=1，表示以（-1，0）為圓心，1為半徑的$\frac{1}{4}$的圓，
所以|z+1|=1，則滿足R_ez≤-1且Imz≥0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)所組成的圖形的面積是：$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及復(fù)數(shù)的模長；由已知設(shè)出復(fù)數(shù)，得到實(shí)部和虛部的關(guān)系式，利用關(guān)系式的幾何意義求面積．