Question

曲線y=x³+x-2在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P₀的坐標(biāo)是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，0）
3. C.
   （-1，-4）或（1，0）
4. D.
   （-1，-4）

Answer 1

C
分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．
解答：設(shè)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=-1時(shí)，f（-1）=-4，
則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．