Question

已知

a

=（2，1），

b

=（-1，-3），且（

a

+λ

b

）⊥

b

，則λ=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-2
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出

a

+λ

b

的坐標(biāo)，用含有λ的代數(shù)式表示，根據(jù)（

a

+λ

b

）⊥

b

，寫出垂直的坐標(biāo)形式的充要條件，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．

解答：解：∵

a

=（2，1），

b

=（-1，-3），
∴

a

+λ

b

=（2-λ，1-3λ）
∵（

a

+λ

b

）⊥

b

，
∴（

a

+λ

b

）•

b

=

a

•

b

+λ

b

2=-5+10λ=0，
∴λ=

1

2

．
故選A．

點評：本題是一個應(yīng)用兩個向量數(shù)量積的問題，應(yīng)用數(shù)量積的定義，在解題過程中注意應(yīng)用條件中所給的坐標(biāo)和垂直的條件，這是一個典型的數(shù)量積的應(yīng)用．