Question

給出以下結(jié)論：
①函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x的圖象關(guān)于y軸對稱；
②；
③函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的定義域為[-1，4]，則函數(shù)f（x²）的定義域為[-2，2]
其中正確的是________．

Answer 1

③④
分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的
定義可得④正確，從而得出結(jié)論．
解答：由于函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故①不正確．
由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．
由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定義域為（-1，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
故函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)，故③正確．
由于函數(shù)f（x）的定義域為[-1，4]，可得-1≤x²≤4，解得-2≤x≤2，則函數(shù)f（x²）的定義域為[-2，2]，故④正確．
故答案為 ③④．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．