Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜＜4，|φ|＜ ）過(guò)點(diǎn)（0， ），且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果對(duì)于x1 ， x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意A=1，將點(diǎn)（0， ）代入解得 ， ，

再根據(jù) ，結(jié)合0＜＜4，

所以=2， ．

將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù) 的圖象

（2）解：函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1=2sin（2x+ ），故函數(shù)的周期T=π．

對(duì)于x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），故|x1﹣x2|的最小值為

【解析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，由五點(diǎn)法作圖求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的最值以及周期性，求得|x1﹣x2|的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．