【題目】在正四面體P﹣ABC中，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 時(shí)，則cosα的取值范圍是 ．

【答案】[ , ]
【解析】解：設(shè)P到平面ABC的射影為點(diǎn)O，取BC中點(diǎn)D，

以O(shè)為原點(diǎn)，在平面ABC中，以過(guò)O作DB的平行線為x軸，

以O(shè)D為y軸，以O(shè)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)正四面體P﹣ABC的棱長(zhǎng)為4 ，

則A（0，﹣4，0），B（2 ，2，0），C（﹣2 ，2，2 ），P（0，0，4 ），M（﹣ ，1，2 ），

由 ，得N（ ），

∴ =（﹣ ，5﹣6λ，2 ）， =（﹣2 ，6，0），

∵異面直線 NM 與 AC 所成角為α， ，

∴cosα= = ，設(shè)3﹣2λ=t，則 ，

∴cosα= = ，

∵ ，

∴ ．

∴cosα的取值范圍是[ ， ]．

所以答案是：[ ， ]．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？�(愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表:

（1）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（2）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜＜4，|φ|＜ ）過(guò)點(diǎn)（0， ），且當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果對(duì)于x1 ， x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對(duì)稱
B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ . ，0）對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再?gòu)?/span>B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝，cos C＝

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個(gè)點(diǎn)各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）= ．圓O的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為2+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，則過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作（ ）
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條

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