Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若

.

BA

•

.

BC

=2，且a=

6

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C）故由sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB，我們可以得到sinA=3sinAcosB，又由A為三角形內(nèi)角，其正弦值大于0，可得cosB的值；
（2）

.

BA

•

.

BC

=2，且a=

6

，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，我們不難得到a值，再代入余弦定理公式，即可求出b的值．

解答：解：（I）由sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB，又sinA≠0，
故cosB=

1

3

（II）解：由

.

BA

•

.

BC

=2，可得accosB=2，
即ac=6，
又a=

6

，可得c=

6

由b²=a²+c²-2accosB，
可得b=2

2

點(diǎn)評：在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C），同理：sinB=sin（A+C），cosB=-cos（A+C），sinC=sin （B+A），cosC=-cos（B+A）．