在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若
.
BA
•
.
BC
=2，且a=
6
，求b的值．
分析：（1）在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C）故由sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB，我們可以得到sinA=3sinAcosB，又由A為三角形內(nèi)角，其正弦值大于0，可得cosB的值；
（2）
.
BA
•
.
BC
=2，且a=
6
，根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，我們不難得到a值，再代入余弦定理公式，即可求出b的值．
解答：解：（I）由sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB，又sinA≠0，
故cosB=
1
3

（II）解：由
.
BA
•
.
BC
=2，可得accosB=2，
即ac=6，
又a=
6
，可得c=
6

由b2=a2+c2-2accosB，
可得b=2
2
點評：在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C），同理：sinB=sin（A+C），cosB=-cos（A+C），sinC=sin （B+A），cosC=-cos（B+A）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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