設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2，…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．

(1)若a1＝4，d＝2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

(2)試判斷數(shù)列an＝2n－7(n∈N*)是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

(3)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若公差d＝1，a1＞0，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求{an}的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：，1分

　　對(duì)任意的，有

　　，3分

　　∵m＋n＋1∈N*于是，令，則有5分

　　(2)，7分

　　令，9分

　　所以數(shù)列不是封閉數(shù)列；10分

　　(3)解：由是“封閉數(shù)列”，得：對(duì)任意，必存在使

　　成立，11分

　　于是有為整數(shù)，又是正整數(shù)．13分

　　若則，所以，14分

　　若，則，所以，16分

　　若，則，于是

　　，所以，17分

　　綜上所述，，顯然，該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．18分


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已知點(diǎn)P在曲線上，曲線C在點(diǎn)P的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f(t)＝xA·xB．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1＋a2＋a3…an＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省合肥八中2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an+2＝2an+1－an，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

[　　]
A．

an+1－an＜0

B．

a7＝0

C．

S9＞S5

D．

S6與S7均為Sn的最大值

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設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．

(1)若a1＝4，d＝2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說(shuō)明理由？

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若公差d＝1，a1＞0，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求{an}的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由；

(3)試問(wèn)：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}(n＝1,2，…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

(1)若a1＝4，d＝2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

(2)若an＝2n－7(n∈N＋)，試判斷數(shù)列{an}是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

(3)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若公差d＝1，a1＞0，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使＜＋＋…＋＜.若存在，求{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.

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