已知平面向量
a
與
b
不共線，若存在非零實數(shù)x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）當(dāng)
c
=
d
時，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，試求函數(shù)y=f（x）的表達式．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由條件得：（1+y）
a
+（2x-4+2x2）
b
=
0
，∵向量
a
與
b
不共線，故
1+y=0
2x2+2x-4=0
，解之即可；
（2）由條件可求|
a
|=|
b
|=1，
c
•
d
=0，
c
•
d
=（
a
+2x
b
）•[-y
a
+(4-2x2)
b
]=-y
a
2-2xy
a
•
b
+（4-2x2）
a
•
b
+2x（4-2x2）
b
2=-y+2x（4-2x2）=0，移項可得y的解析式．
解答： 解：（1）由條件得：
a
+2x
b
=-y
a
+(4-2x2)
b
，
∴（1+y）
a
+（2x-4+2x2）
b
=
0
，
∵向量
a
與
b
不共線，
∴
1+y=0
2x2+2x-4=0
，解得y=-1，x=1或x=-2．
（2）∵
a
•
b
=cos
π
6
sin
π
6
+sin（-
π
6
）cos
π
6
=0，∴
a
⊥
b

又∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，又由條件可知，|
a
|=|
b
|=1
∴
c
•
d
=（
a
+2x
b
）•[-y
a
+(4-2x2)
b
]
=-y
a
2-2xy
a
•
b
+（4-2x2）
a
•
b
+2x（4-2x2）
b
2
=-y+2x（4-2x2）=0，∴y=8x-4x3，
即f（x）=8x-4x3
點評：本題為向量和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，用好數(shù)量積為0與向量垂直的等價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個零點；
（2）若對于x∈[1，2]，函數(shù)f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角都不大于
π
4
，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
（α為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（2013）=-2013，則f（-1）=（　�。�
A、1B、-1
C、2013D、-2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一物體做 圓周運動，出發(fā)后 t分鐘內(nèi)走過的路程s=at2+bt（a≠0），最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈．
（1）試問該物體走完第三圈用了多長時間？（結(jié)果可用無理數(shù)表示）
（2）（理科做文科不做）試問從第幾圈開始，走完一圈的時間不超過1分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}中，對任意n∈N*都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？若是，請求出通項公式，若不是，請說明理由；
（2）求證：
n
i=1
1
a ibi
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
，且
AB
•
AC
=2．
（1）求角A的大��；
（2）求
2si
n
2
 
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有大小形狀完全相同的標(biāo)號為i的i個球（i=1，2，3），現(xiàn)從中隨機取出2個球，記取出的這兩個球的標(biāo)號數(shù)之和為ξ，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 
．

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同步練習(xí)冊答案