Question

已知離心率為e=2的雙曲線(xiàn)，雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程
（2）過(guò)點(diǎn)M（5，0）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出右焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線(xiàn)bx-ay=0的距離，從而得a=1最后寫(xiě)出雙曲線(xiàn)方程
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得直線(xiàn)l的方程，從而解決問(wèn)題．
解答：解：（1）∵（1分）
右焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線(xiàn)bx-ay=0的距離（3分）
從而得a=1∴雙曲線(xiàn)方程是（5分）
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由得（3-k²）x²+10k²x-25k²-3=0①
由得，同理，
解得k=±3滿(mǎn)足①∴l(xiāng)方程為3x-y-15=0或3x+y-15=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系．綜合考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解．