Question

（2013•惠州一模）某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合計(jì)	n	1.00

（I）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得

2

n

=0.04，解可得n的值，進(jìn)而由x=

25

n

=0.5，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；
（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．

解答：解：（I）由表可知，樣本容量為n，
由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則

2

n

=0.04，得n=50
由x=

25

n

=0.5，解可得，x=50；
y=50-3-6-25-2=14，z=

y

n

=

14

50

=0.28，
（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．   
由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個(gè)基本事件；
設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個(gè)基本事件；
P（A）=

4

10

=

2

5

，
故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率與頻率分布表的應(yīng)用，在列舉時(shí)，注意按一定的順序，做到不重不漏．