在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3，則△ABC的面積為
 
．
分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)
AB
•
AC
=3，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把cos
A
2
的值代入即可求出AB•AC的值，又根據(jù)cos
A
2
的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin
A
2
的值，進(jìn)而求出sinA的值，然后利用三角形的面積公式，由AB•AC的值及sinA的值，即可求出△ABC的面積．
解答：解：由cos
A
2
=
2
5
5
，得到
AB
•
AC
=AB•ACcosA=AB•AC（2cos2
A
2
-1）=
3
5
AB•AC=3，
所以AB•AC=5，
由A∈（0，π）得到
A
2
∈（0，
π
2
），cos
A
2
=
2
5
5
，
所以sin
A
2
=
1-(
2
5
5
)2
=
5
5
，則sinA=2sin
A
2
cos
A
2
=
4
5
，
則△ABC的面積S=
1
2
AB•ACsinA=
1
2
×5×
4
5
=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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