已知空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長(zhǎng)度最大值為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：畫(huà)出圖形，利用兩個(gè)截面圓的圓心距與截面圓的圓心與球的球心的距離的關(guān)系，判斷MN的距離的最大值的位置，求出距離即可．
解答： 解：由題意可知幾何體的圖形如圖，截面圓的圓心與球的球心三點(diǎn)中，MO，NO是定值，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，MN距離最大，
空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，OM=
52-22
=
21
，
ON=
52-33
=4，
MN的最大距離為：4+
21
．
故答案為：4+
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的截面圓的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3，3，
14
，那么它的外接球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，若
a
，
b
的夾角為60°，則|
a
+2
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率等于
 
；漸近線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

角α與π+α的終邊關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A、x軸B、y軸
C、原點(diǎn)D、直線y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（　　）
A、y=±
3
4
x
B、y=±
4
3
x
C、y=±
2
2
3
x
D、y=±
3
2
4
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積是（　�。�
A、
3
π
B、3π
C、4
3
π
D、14π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(0，
π
4
)，β∈（0，π），且tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，則2α-β的值是（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、-
π
4
D、-
3π
4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案