Question

11．已知O是坐標原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}\right.$上的一個動點，則 $\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$的最大值是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，結(jié)合向量數(shù)量積的公式，將結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則 $\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=-x+y，
設(shè)z=-x+y，則y=x+z，
平移直線y=x+z，當直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，得A（0，2），
此時z=-0+2=2，
故 $\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$的最大值是2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合向量數(shù)量積的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．