1．求函數(shù)f（x）=x3-3x+3在區(qū)間[-2，4]上的最大值與最小值．

分析 求出f′（x），令f′（x）=0，得極值點．求出函數(shù)f（x）=x3-3x+3在區(qū)間[-3，3]上的端點值，然后求出最大值與最小值．

解答 解：∵f（x）=x3-3x+3，
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=3x2-3=0，得x1=-1，x2=1．
∵x1=-1，x2=1都在區(qū)間[-2，4]內(nèi)，
且f（-2）=（-2）3-3×（-2）+3=1，
f（-1）=（-1）3-3×（-1）+3=5，
f（1）=13-3×1+3=1，
f（4）=43-3×4+3=55．
∴函數(shù)f（x）=x3-3x+3在區(qū)間[-3，3]上的最大值55，最小值 1．

點評 本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值，解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{10}{3}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sin（2α+$\frac{π}{4}$）+2cos$\frac{π}{4}$sin2α=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=（2a-1）x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜$\frac{1}{2}$B．0＜a＜1C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)}，且A∩（∁∪B）={3，5}，（∁∪A）∩B={7，19}，（∁∪A）∩（∁∪B）={2，11}，求集合A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）的值域為（-∞，1），則函數(shù)f（x）的定義域為（　�。�
A．[-9，1）B．（-9，1）C．[0，+∞）D．[-9，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)a∈[-2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x交拋物線y=-x2+bx+c對稱軸右側(cè)的拋物線于點P，連接PA、PC，設(shè)△AOP的面積為S1，△COP的面積為S2．
（1）①若A、C兩點坐標分別為（3，0），（0，3），求拋物線y=-x2+bx+c的解析式；
②試判斷S1與S2之間的關(guān)系，并說明理由；
（2）將（1）中的拋物線沿x軸正方向平移，在平移過程中，是否存在點P，使S1=2S2，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=cos（$\frac{9π}{2}$+x）+sin2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+1（x≥1）}\\{\frac{x-4}{x-2}（x＜1）}\end{array}\right.$，則f-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$．

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