如圖，AB是圓O的弦，點C在圓O上，延長BC到D，使BC=CD，AB=AD．
（1）求證：AB是圓O的直徑；
（2）過C作圓O的切線交AD于E，且CD⊥AD，若AB=6，ED=2，求BC的長．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：
分析：（1）由BC=CD，AB=AD，得AC⊥BC，由此能求出AB是圓O的直徑．
（2）由△ABC∽△CDE，得
AB
CD
=
BC
DE
，由此能求出BC=2
3
．
解答： （1）證明：∵BC=CD，AB=AD，
∴AC為等腰△ABD的中線，故AC⊥BC，
∴AB是圓O的直徑．
（2）解：由（1）知△ABC∽△CDE，
∴
AB
CD
=
BC
DE
，
∵BC=CD，
∴BC2=AB•DE=6×2=12，
解得BC=2
3
．
點評：本題考查直線是圓的直徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
2
3x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的奇偶性．
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3m+1）+f（2m-3）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x+a|-2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集為M，且M⊆{x|x≥2}．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a取最大值時，求f（x）在[1，10]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PA=
6
，PC=2
2
，PB=
10
，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥平面PAC；
（3）求PC與平面ABC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F，G，且F?G．若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、2|x|
B、log2|x|
C、（
1
2
）|x|
D、log 
1
2
|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為（7，6），則開始輸入的有序數(shù)對（x，y）可能為（　�。�
A、（14，13）
B、（13，14）
C、（11，12）
D、（12，11）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點F的直線與雙曲線交于A、B兩點，且AB的中點為D（4，2），雙曲線的離心率為
3
，則雙曲線兩焦點的距離等于（　�。�
A、7
B、
7
2
C、
4
7
D、
2
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：|x-3|+|x+1|≤6，命題q：|x+a|＞x+a．
（1）求命題p，q對應(yīng)不等式的解集A，B；
（2）若p⇒q為真命題，q⇒p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案