設(shè)命題p:|x-3|+|x+1|≤6,命題q:|x+a|>x+a.
(1)求命題p,q對應(yīng)不等式的解集A,B;
(2)若p⇒q為真命題,q⇒p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:直線與圓
分析:(1)對于命題p:由于|x-3|+|x+1|=
2x-2,x>3
4,-1≤x≤3
-2x+2,x<-1
,可得|x-3|+|x+1|≤6的解集為[-2,4]=A.
對于命題q:由于|x+a|>x+a.可得x+a<0,可得|x+a|>x+a的解集為(-∞,-a)=B.
(2)由于p⇒q為真命題,q⇒p為假命題,可得p是q的充分不必要條件,A?B,即可得出.
解答: 解:(1)對于命題p:∵|x-3|+|x+1|=
2x-2,x>3
4,-1≤x≤3
-2x+2,x<-1
,
∴當(dāng)x>3時(shí),由2x-2≤6,解得3<x≤4;
當(dāng)3≥x≥-1時(shí),由4≤6,解得-1≤x≤3;
當(dāng)x<-1時(shí),由-2x+2≤6,解得-2≤x<-1.
綜上可得:|x-3|+|x+1|≤6的解集為[-2,4]=A.
對于命題q:∵|x+a|>x+a.∴x+a<0,解得x<-a.
∴|x+a|>x+a的解集為(-∞,-a)=B.
(2)∵p⇒q為真命題,q⇒p為假命題,
∴p是q的充分不必要條件,
∴A?B,
∴4<-a,
解得a<-4.
點(diǎn)評:本題考查了絕對值不等式的解法、分類討論方法、簡易邏輯的有關(guān)知識(shí),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=-x2的單調(diào)區(qū)間為( 。
A、(-∞,0)為減區(qū)間
B、(0,+∞)為增區(qū)間
C、(-∞,+∞)
D、(-∞,0)為增區(qū)間,(0,+∞)為減區(qū)間

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已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2013)=a,則f(-2013)=(  )
A、2
B、2-2013-22013
C、22013-2-2013
D、a2

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已知M={x|x>3或x<1},當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=2x+2-3×4x的最值.

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A、55B、57C、59D、61

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以下五個(gè)函數(shù)中:①y=
1
x2
,②y=2x2,③y=x2+x,④y=1,⑤y=
1
x
,冪函數(shù)的是
 
(填寫符合的序號(hào))

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一個(gè)K進(jìn)制的三位數(shù)與某六進(jìn)制的二位數(shù)等值,則K不可能是( 。
A、3B、4C、5D、7

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已知X的分布列是
X-101
P
1
2
1
3
1
6
設(shè)Y=2X+3,則E(X)的值為(  )
A、
7
3
B、4
C、-1
D、1

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