如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH的邊上及內(nèi)部運動，則點M滿足什么條件時，總有MN∥平面B1BDD1？

答案：
解析：

　　解：連接FH，F(xiàn)N，HN．

　　因為F，H，N分別為C1D1，CD，BC的中點，所以FH∥D1D，HN∥DB．

　　所以FH∥平面B1BDD1，HN∥平面B1BDD1．

　　又FH∩HN＝H，

　　所以平面HNF∥平面B1BDD1．

　　當(dāng)M∈FH時，MN平面HNF，

　　所以，當(dāng)點M在線段FH上運動時，總有MN∥平面B1BDD1．

　　點評：本題利用運動的觀點來解決立體幾何中靜態(tài)的問題，使得線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)的運用更加靈活．解決此類問題，先觀察判斷動點的位置，再進(jìn)行證明，或把結(jié)論當(dāng)作條件進(jìn)行求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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