Question

下列關(guān)系正確的是（ ）
A．3∈{y|y=x²+π，x∈R}
B．{（x，y）}={（y，x）}
C．{（x，y）|x²-y²=1}?{（x，y）|（x²-y²）²=1}
D．{x∈R|x²-2=1}=∅

Answer 1

【答案】分析：由于{y|y=x²+π，x∈R}={y|y≥π}可判斷；由于（x，y）與（y，x）表示不同的有序?qū)崝?shù)對，故{（x，y）}≠{（y，x）}；由于{（x，y）|（x²-y²）²=1}表示曲線x²-y²=±1上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，{（x，y）x²-y²=1}只表示曲線（x²-y²）²=1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合；可判斷，由于{x∈R|x²-2=1}={}≠∅，可判斷
解答：解：由于{y|y=x²+π，x∈R}={y|y≥π}可知3∉[π，+∞），故A錯(cuò)誤
由于（x，y）與（y，x）表示不同的有序?qū)崝?shù)對，故{（x，y）}≠{（y，x）}，故B錯(cuò)誤
由于{（x，y）|（x²-y²）²=1}表示曲線x²-y²=±1上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，則{（x，y）|x²-y²=1}?{（x，y）|（x²-y²）²=1}，故C正確
由于{x∈R|x²-2=1}={}≠∅，故D錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是弄清楚每個(gè)集合的元素是由什么構(gòu)成的