Question

10．設(shè){a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，且a₁+a₄+a₇+…+a₂₅+a₂₈=90，則a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀=-384．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₄+a₇+…+a₂₅+a₂₈為公差為-6的等差數(shù)列的前10項和，代入求和公式可求a₁，而a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀表示a₄為首項-4為公差的等差數(shù)列前24項和，再由等差數(shù)列的求和公式代入a₁計算可得．

解答 解：∵{a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a₂₅+a₂₈為公差為-6的等差數(shù)列的前10項和，
∴10a₁+$\frac{10×9}{2}$×（-6）=10a₁-270=90，解得a₁=36
而a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀表示a₄為首項-4為公差的等差數(shù)列前24項和，
∴a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀=24a₄+$\frac{24×23}{2}$×（-4）
=24（a₁-6）+$\frac{24×23}{2}$×（-4）
=24×30+$\frac{24×23}{2}$×（-4）
=-384
故答案為：-384

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．