（本小題滿(mǎn)分14分）  如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形.

D
 

圖1
 

          

(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.

（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點(diǎn)，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點(diǎn)，問(wèn)在底面正方形的對(duì)角線AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF//平面LMN. 若存在，請(qǐng)具體求出CF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


（Ⅰ） 略   （Ⅱ）CF=cm


解析:

：（1）該四棱錐相應(yīng)的俯視圖為內(nèi)含對(duì)角線、邊長(zhǎng)為6cm的正方形(如下圖)----2分

其面積為：6×6=36(cm2)---4分

z
 
（注：圖正確，面積計(jì)算體現(xiàn)了圖形為正方形一樣給分）

    (2)如圖，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CP為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）------6分

∴ ----7分

設(shè)平面LMN的法向量為=（x,y,z）

由   得令x=2 則=（2，0，3）----9分

設(shè)，---10分

則----11分

由，得，即=   ---12分

又EF 所以，EF//平面LMN----13分

即在底面正方形的對(duì)角線AC上存在符合題意的點(diǎn)F，CF=AC=cm----14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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