已知函數(shù)．

(1)求證f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)若a=3，求方程f(x)=0的正根(精確到0.01)．

答案：略
解析：

(1)任取∈(－1，＋∞)，且，

則且

∴

又∵

∴

于是．

故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為函數(shù)．

(2)由(1)知，當(dāng)a=3時(shí)，也在(－1，＋∞)上的增函數(shù)，故在(0，＋∞)也單調(diào)遞增，因此f(x)=0的正根僅有一個(gè)，以下用二分法求這一正根．

由于取[0，1]為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列出下表：

由于區(qū)間[0.27343，0.28125]的長度為0.00782＜0.01，所以這一區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值0.28就是方程的根的近似值，即方程的正根是0.28．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案