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5．設曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015的值為（　�。�
A．-log20162015B．-1C．（log20162015）-1D．1

分析 求出函數y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對數的運算性質得答案．

解答 解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，
∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y-1=（n+1）（x-1），
取y=0，得${x}_{n}=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$．
∴${x}_{1}{x}_{2}…{x}_{2015}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×…×\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}$，
則log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015=$lo{g}_{2016}（{x}_{1}{x}_{2}…{x}_{2015}）=lo{g}_{2016}\frac{1}{2016}=-1$．
故選：B．

點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了對數的運算性質，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數f（x）=$\frac{lg（x+2）}{\sqrt{1-x}}$的定義域為（-2，1）．

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16．已知函數y=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）．
（1）寫出它的最小正周期和最小值；
（2）在直角坐標系中，用“五點法”畫出函數y=f（x）一個周期閉區(qū)間上的圖象．
（3）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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13．拋擲一枚均勻的骰子2次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不相互獨立的是（　�。�
A．“第二次得到6點”B．“第二次的點數不超過3點”
C．“第二次的點數是奇數”D．“兩次得到的點數和是12”

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20．已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15，則a0+a1+a2+…+a7=（　　）
A．215B．214C．28D．27

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10．已知（1+x）（x+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n的展開式中沒有常數項，則n的值可能是（　　）
A．9B．10C．11D．12

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17．給定原命題：“若a2+b2=0，則a、b全為0”，那么下列命題形式正確的是（　�。�
A．逆命題：若a、b全為0，則a2+b2=0
B．否命題：若a2+b2≠0，則a、b全不為0
C．逆否命題：若a、b全不為0，則a2+b2≠0
D．否定：若a2+b2=0，則a、b全不為0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點，若以P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數a的最小值；
（3）若關于x的方程$\frac{{x}^{3}+2（bx+a）}{2x}$=f（x）+$\frac{1}{2}$在區(qū)間（0，e）上有兩個不相等的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知A（3，2，1），B（1，-2，5），則線段AB中點坐標為（2，0，3）．

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