Question

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

• A、通過(guò)點(diǎn)（0，2）且傾斜角是15°的直線方程是y=(

  3

  -2)x+2
• B、設(shè)直線l₁和l₂的斜率分別為k₁和k₂，則l₁和l₂的夾角是θ=arctg

  k2-k1

  1+k1•k2

• C、直線x+

  2

  y-1=0的傾斜角是arctg(-

  2

  2

  )
• D、已知三點(diǎn)A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），則A，B，C三點(diǎn)共線

Answer 1

分析：可逐一考查，A，C用到直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，B用到直線的夾角公式，D用到了直線斜率公式．

解答：解；通過(guò)點(diǎn)（0，2）且傾斜角是15°的直線方程是y=(2-

3

)x+2，∴A錯(cuò)誤．
直線l₁和l₂的夾角θ的正切為tanθ=|

k2-k1

1+k2k1

|，∴θ=arctg|

k2-k1

1+k1•k2

|，∴B錯(cuò)誤
直線x+

2

y-1=0的斜率為-

2

2

，又∵傾斜角∈（0，π）∴傾斜角是π+arctg(-

2

2

)，∴C錯(cuò)誤
對(duì)于三點(diǎn)A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），AB斜率為

a-c

b+c-(a+b)

=-1，BC斜率為

a-b

b+c-(c+a)

=-1，∴A，B，C三點(diǎn)共線，∴D正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程中的一些概念，做題時(shí)要認(rèn)真辨析．