Question

已知關于x的一次函數y=ax+b．
（Ⅰ）設集合A={-2，-1，1，2}和B={-2，2}，分別從集合A和B中隨機取一個數作為a，b，求函數y=ax+b是增函數的概率；
（Ⅱ）若實數a，b滿足條件

a-b+1≥0 -1≤a≤1 -1≤b≤1

，求函數y=ax+b的圖象不經過第四象限的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據古典概型的概率公式即可得到結論；
（Ⅱ）作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）抽取全部結果所構成的基本事件空間為（-2，-2），（-2，2），（-1，-2），（-1，2），（1，-2），（1，2），（2，-2），（2，2），共8個．
設函數是增函數為事件A，∴a＞0，有4個，
∴P(A)=

1

2

（Ⅱ）實數a，b滿足條件

a-b+1≥0 -1≤a≤1 -1≤b≤1

要函數y=ax+b的圖象不經過第四象限
則需使a，b滿足

a≥0 b≥0

，即

0≤a≤1 0≤b≤1

，對應的圖形為正方形，面積為1，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則根據幾何概型的概率公式可得函數y=ax+b的圖象不經過第四象限的概率為

1

7 2

=

2

7

．

點評：本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計算，要求熟練掌握相應的概率公式．