Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

3

）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由題意知A=2，T=π，代入周期公式求得ω，則函數(shù)解析式可求；
（Ⅱ）直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（I）∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+

π

3

)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，即A=2，
又周期為π，

2π

ω

=π，解得ω=2．
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)；
（II）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)解析式的求法，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．