Question

17．如圖所示，角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），將OP繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°到OP′的位置．試求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)即可求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

解答 解：∵角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），
∴3²+4²=5²，
∴|OP|=5，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
設(shè)p′的坐標(biāo)為（x，y），
∴y=|OP′|sin（α+45°）=5（sinαcos45°+cosαsin45°）=5（$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，
x=|OP′|cos（α+45°）=5（cosαcos45°-sinαsin45°）=5（$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴p′的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量與三角函數(shù)的相結(jié)合，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．