Question

已知數(shù)列{an}，,,記,，

,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列

，可知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

（2）由第（1）的結(jié)論知，所以當(dāng)時(shí) ；當(dāng)時(shí)，

于是：當(dāng)所以當(dāng)時(shí) ，數(shù)列{|an|}成等差,首項(xiàng)為 ,公差為,由等差數(shù)列求和公式求解;

或直接求

當(dāng)時(shí)，數(shù)列{|an|}從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列，可由等差數(shù)列求和公式解決，或作如下變化：

==其余便可由等差數(shù)列求和公式直接求解.

試題解析：

解:（1）根據(jù)題意A(n), B(n), C(n)成等差數(shù)列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分

整理得 ,

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公差為3的等差數(shù)列. 4分

∴;..........................6分

（2） , 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.

當(dāng)時(shí), ;9分

當(dāng)時(shí), ;.11分

綜上，. ..12分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式；2、等差中項(xiàng)的性質(zhì).